DM1 partie 2

Exercice 1 : Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O,i ⃗,j ⃗), on considère la courbe C d’équation y=√x et le point A(2 ;0).
Soit x un réel positif et M le point de C d’abscisse x.
L’objet de cet exercice est de déterminer pour quelle valeur de x le point M est le plus proche de A.
Quelles sont les coordonnées de M ?
Exprimer AM en fonction de x
Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par : f(x)=〖(x-3/2)〗^2+7/4
Résoudre f(x)=4 algébriquement. En déduire toutes les coordonnées possibles de M telles que AM=2
Dresser le tableau de variation de f (Justifier !)
Définir une fonction g telle que AM=g∘f(x). En déduire les variations de la fonction x↦g∘f(x), puis la (les) valeur(s) de x pour la(les)quelle(s) AM est minimal.

Exercice 2 : On considère la fonction définie sur R par : f(x)=x^4
Démontrer que, quels que soient les réels a et b, on a : b^4-a^4=(b-a)(b+a)(b^2+a^2)
En déduire les variations de f sur [0;+∞[
Etudier la parité de f puis en déduire ses variations sur R

Merci à Mr Berlioux pour ce sujet, je n'ai donc plus qu'à poster les images.
les voila.